Produit scalaire – Formule géométrique 🔵

On utilise la formule : \[ \vec{BA}\cdot\vec{BC} = BA \times BC \times \cos(\widehat{ABC}) \]

$ AB = 6 $ $ BC = 6 $ $ \widehat{ABC} = \frac{\pi}{3} $ $I$ milieu de $[AB]$

4 questions – 1 point chacune

Q1.
$ \vec{BA} \cdot \vec{BC} =$

📚 Produit scalaire (formule géométrique)

$ \vec{u}\cdot\vec{v} = ||u|| \times ||v|| \times \cos(\theta) $

Ici :
$ \vec{BA}\cdot\vec{BC} = BA \times BC \times \cos(\widehat{ABC}) $

⚠️ On prend bien l'angle formé au point B.

Q2.
$ \vec{BI} \cdot \vec{BC} =$

📚 Milieu d'un segment

Si $I$ est le milieu de $[AB]$ alors :
$ \vec{BI} = \dfrac{\vec{BA}}{2} $

Le vecteur $\vec{BI}$ est colinéaire à $\vec{BA}$.

Q3.
$ \vec{AB} \cdot \vec{BI} =$

📚 Vecteurs colinéaires

Même sens → produit positif
Sens opposé → produit négatif

$ \vec{AB} = -\vec{BA} $

Q4.
$ \vec{CB} \cdot \vec{BA} =$

📚 Changement de sens

$ \vec{CB} = -\vec{BC} $
Donc le produit change de signe.