Voici comment compléter un arbre des probabilités:
| $B$ | |||||||
| $A$ | $\textcolor{green}{p_A(B)}$ | ||||||
| $\textcolor{blue}{p(A)}$ | $\textcolor{green}{p_A(\bar{B})}$ | \( \bar{B}\) | |||||
| $\textcolor{blue}{p(\bar{A})}$ | $B$ | ||||||
| \( \bar{A}\) | $\textcolor{green}{p_\bar{A}(B)}$ | ||||||
| $\textcolor{green}{p_\bar{A}(\bar{B})}$ | \( \bar{B}\) | ||||||
Il faut bien identifier les probabilités conditionnelles afin de bien les placer au 2nd niveau de notre
arbre.
On se souvient aussi que la somme des probabilités qui partent d'un sommet est toujours égale à 1.
😉
Sur ce défi nous allons utilser les 3 formules suivantes, mais avec l'arbre leur application est plus
facile.
$P(A \cap B) = P(A) \times P_A(B)$
$P(B) = P(A) \times P_A(B) + P(\bar{A}) \times P_\bar{A}(B)$
$P_A(B) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}$
Ainsi, pour $P(A \cap B)$, il s'agit de la probabilité du chemin qui "passe par A puis B". On multiplie les probabilités rencontrées sur ce chemin...
Pour $P(B)$, on checke les chemins qui mènet à B. Ici, il y en a 2. Et il suffit d'ajouter les probas de chacun de ces chemins.