Résolution d'inéquations du second degré
Pour résoudre une inéquation avec un polynôme du second degré, il faut d'abord calculer son
discrimant...
Si tu es là, c'est que tu as déjà relever ce défi et c'est bon 😉
Petit rappel quand même:
Soit un polynôme \( ax^2 + bx + c \) (avec \( a \neq 0 \)) :
Discriminant : $ \Delta = b^2 - 4ac $
Racines :
• Si $ \Delta > 0 $, deux racines réelles : $ x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} $
• Si $ \Delta = 0 $, une racine réelle : $ x_0 = \frac{-b}{2a} $
• Si $ \Delta < 0 $, pas de racine réelle
Et bien, selon le signe de $\Delta$ on aura 3 tableaux de signes différent:
• Si $ \Delta > 0 $:
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\( x \)
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\( -\infty \) |
$x_1$
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$x_2$
|
\( +\infty \) |
| signe de \( f(x) \) |
signe de $a$
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0 |
signe de $-a$
|
0 |
signe de $a$
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• Si $ \Delta = 0 $:
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\( x \)
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\( -\infty \) |
$x_0$ |
\( +\infty \) |
| signe de \( f(x) \) |
signe de $a$
|
0
|
signe de $a$
|
• Si $ \Delta < 0 $:
|
\( x \)
|
\( -\infty \) |
\( +\infty
\) |
| signe de \( f(x) \) |
signe de $a$
|
Ensuite, tu regardes l'inéquation que tu devais resoudre: $>0$ $\geq$, $ < 0 $ ou $\le$, qui te
dira si tu dois choisir l'intervalle avec les $+$, les $-$ et/ou les $0$.
$>0 \leadsto +$ , $\geq \leadsto + et 0$ , $ < 0 \leadsto -$ et $\le \leadsto - et 0$.
Attention aux crochets 😉
Soit \( f(x) = 6x²+24x+24 \). Résoudre \( f(x) > 0 \).