Tangente à une courbe :
La tangente en \( x = a \) a une pente égale à \( f'(a) \), le nombre dérivé en $a$.
Équation : \( y = f'(a)(x - a) + f(a) \).

Exemple:
Soit une fonction $f$ définie par $f(x) = 2x^2 + 3x-1$. On nous donne $f'(1)=7$.

Pour avoir l'équation de la tangente en $x=1$, on a besoin de calculer $f(1)$:
$f(1) = 2\times 1^2 + 3\times 1 - 1 = 2+3-1=4$.

Ainsi, l'équation de la tangente est:
$y = f'(1)(x - 1) + f(1)$
$\Leftrightarrow y = 7(x - 1) + 4$
$\Leftrightarrow y = 7x - 7 + 4$
$\Leftrightarrow y = 7x - 3 $.

Si on veut savoir si le point de coordonnées $( \color{blue}{2}; \color{red}{9})$ est sur cette tangente, il suffit de remplacer $x$ par $\color{blue}{2}$ dans l'équation de notre tangente et de vérifier que l'on obtient $\color{red}{9}$ ou non...
$7\times 2 - 3 = 14 - 3 = 11 \neq 9$. Le point n'est pas sur la tangente.