Rappel : Si \( f(x) = u(x) \cdot v(x) \), alors :

\( f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x) \)

Exemple:

Soit $f(x)=(3x^2-2x+3).(-3x+1)$
$f$ est de la forme $u.v$
On pose:
$u(x)=3x^2-2x+3$ donc $u'(x)= 6x-2$.
$v(x)=-3x+1$ donc $v'(x)=-3$.

$f'(x)= u'(x)v(x) + u(x)v'(x) = (6x-2)(-3x+1)+(3x^2-2x+3)(-3) = -18x^2+6x+6x-2 -9x^2+6x-9=-27x^2+18x-11$.