Muscle Tes Maths 💪

📈 Problème de bénéfice – degré 3

L’entreprise SockSubscribe 🧦📬 compose et envoie des chaussettes dépareillées assumées livrées chaque mois.

La production mensuelle varie entre 0 et 90 paires.

Le coût de production est modélisé par : \[ C(x)=0.05x^3-1.05x^2+33.2x+707\]

Le prix de vente unitaire est de 80 €.

1️⃣ Calcule les coûts fixes:

€

2️⃣ Calcule la recette pour 50 articles

€

3️⃣ Donne la fonction recette

$R(x) = $

4️⃣ Calcule la fonction bénéfice

$B(x) = $

5️⃣ Dérivée

$B'(x) = $

6️⃣ Discriminant de la dérivée \(B'(x)\)

Calcule le discriminant.

\(\Delta = \)

7️⃣ Racines de la dérivée

En déduire les solutions de l’équation \(B'(x)=0\).

8️⃣ Complète le tableau de variation sur le domaine d'étude

On admettra que la forme factorisée de $B'(x)$ est de la forme: $B'(x) = a(x-x_1)(x-x_2)$ avec $x_1 < x_2$.
Tu arrondiras les valeurs au dixième si besoin.
\(x\)
signe de \(a\)
signe de \(x - x_1\)
signe de \(x - x_2\)
signe de \(B'(x)\)
variation de \(B\)

9️⃣ Bénéfice maximal

Tu arrondiras les valeurs au dixième si besoin.

Le bénéfice est maximal pour chaussettes dépareillées assumées livrées chaque mois et il est de €