La Méthode

Admettons que nous cherchons l'angle principal de $\frac{23\pi}{6}$ sur l'intervalle $]-\pi; \pi]$.

Nous cherchons an fait, à quel endroit du cercle trigo c'est angle arrive.
Nous allons chercher le nombre de tour à faire pour que notre angle retombe sur notre intervalle $]-/pi; \pi]$.

$-\pi < \frac{23\pi}{6} + 2k\pi \leq \pi$
$\Leftrightarrow -\pi -\frac{23\pi}{6} < 2k\pi \leq \pi - \frac{23\pi}{6}$

$\Leftrightarrow -\frac{6\pi}{6} -\frac{23\pi}{6} < 2k\pi \leq \frac{6\pi}{6} - \frac{23\pi}{6}$

$\Leftrightarrow -\frac{29\pi}{6} < 2k\pi \leq - \frac{17\pi}{6}$

$\Leftrightarrow -\frac{29}{6} < 2k \leq - \frac{17}{6}$

$\Leftrightarrow -\frac{29}{2 \times 6} < k \leq - \frac{17}{2 \times 6}$

$\Leftrightarrow -\frac{29}{12} < k \leq - \frac{17}{12}$

$\Leftrightarrow -2, 42 < k \leq - 1,42$

$\Leftrightarrow -2, 42 < k \leq - 1,42$

Comme $k$ est un nombre entier, on trouve que $k = -2$.

Ainsi, l'angle principal de $\frac{23\pi}{6}$ est $\frac{23\pi}{6} + 2\times (-2) \pi =\frac{23\pi}{6} - 4 \pi = \frac{23\pi}{6} - \frac{24\pi}{6} =\frac{\pi}{6}$