Équation cartésienne connaissant 1 point et un vecteur directeur:
📚Méthode:
Donner l’équation réduite et une équation cartésienne de la droite $(d)$ passant par le point $A(2 ;5)$ et de
vecteur directeur $\overrightarrow{u} (4; 3)$.
Soit M un autre point de la droite avec $M(x ;y)$.
Alors les vecteurs $\overrightarrow{AM}$ et $\overrightarrow{u}$ sont colinéaires.
Donc $det(\overrightarrow{AM} ; \overrightarrow{u}) = 0$.
$\overrightarrow{AM} = \left( \begin{array}{c} x - 2 \\y - 5 \end{array} \right)$.
$ det(\overrightarrow{AM} ; \overrightarrow{u}) =\left| \begin{array}{c} x - 2 \\y - 5 \end{array} \right| = (x - 2) \times 3 - (y - 5) \times 4 = 3x - 6 - 4y + 20 =
3x - 4y + 14 = 0$.
Nous avons ainsi déjà une équation cartésienne de la droite $(d)$: $3x - 4y + 14 = 0$.
Soient
\[
A(6;3)
\quad \text{et} \quad
B(-3;-1)
\]
On note \(M(x;y)\) un point de la droite \((AB)\).
Tu vas chercher une équation cartésienne de la droite $(AB)$.