Muscle Tes Maths 💪

📈 Problème de bénéfice – degré 3 (STMG)

L’entreprise ToastArt 🍞🎨 produit et vend des grille-pains qui impriment des dessins sur le pain.

La production mensuelle varie entre 0 et 120 grille-pains.

Le coût de production est modélisé par : \[ C(x)=0.03x^3-1.485x^2-162.72x+6329 \]

Le prix de vente unitaire est de 90 €.

1️⃣ Calcule les coûts fixes:

€

2️⃣ Calcule la recette pour 20 articles

€

3️⃣ Donne la fonction recette

$R(x) = $

4️⃣ Calcule la fonction bénéfice

$B(x) = $

5️⃣ Cacule la dérivée de la fonction bénéfice

$B'(x) = $

6️⃣ Zéros de la dérivée

On admet que :

\[ B'(x)=-0.09(x + 39)(x-72) \] Les racines de $B'(x) $ sont: et

7️⃣ Complète le tableau de variation sur le domaine d'étude

Tu arrondiras les valeurs au dixième si besoin.
\(x\)
signe de \(a\)
signe de \(x - x_1\)
signe de \(x - x_2\)
signe de \(B'(x)\)
variation de \(B\)

8️⃣ Bénéfice maximal

Tu arrondiras les valeurs au dixième si besoin.

Le bénéfice est maximal pour grille-pains qui impriment des dessins sur le pain et il est de €