Formules

Deux vecteurs non nuls $\vec{u}$ et $\vec{v}$ sont colinéaires lorsqu’il existe un nombre réel $k$ non nul tel que: $\vec{v} = k \times \vec{u}$.

Dans ce cas, les vecteurs ont la même direction (ils sont "parallèles").

Conséquence:

Si on a: $\vec{u} \begin{pmatrix} x\\ y \end{pmatrix}$ et $\vec{v} \begin{pmatrix} x'\\ y' \end{pmatrix}$, alors on pourra écrire:
$ x' = k \times x$ et $ y' = k \times y$
Exemple:

Les vecteurs $\vec{u} \begin{pmatrix} 1\\ -2 \end{pmatrix}$ et $\vec{v} \begin{pmatrix} 4\\ -8 \end{pmatrix}$ sont colinéaires car on a bien: $\vec{v} = \begin{pmatrix} 4\\ -8 \end{pmatrix} = 4 \times \begin{pmatrix} 1\\ -2 \end{pmatrix} = 4\vec{u}$.

Par contre, les vecteurs $\vec{u} \begin{pmatrix} 1\\ -2 \end{pmatrix}$ et $\vec{w} \begin{pmatrix} 4\\ -7 \end{pmatrix}$ ne le sont pas.
En effet, si on multiplie par 4 l'abscisse de $\vec{u} (1)$, on obtient bien l'abscisse de $\vec{w} (4)$, mais si on fait de même avec les ordonnées, ça ne fonctionne pas: $-2 \times 4 = -8 \neq -7$.

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