Une droite non verticale admet une unique équation réduite de la forme: $y=mx+p$ avec $m$ et $p \in \mathbb{R}$
Un vecteur directeur de cette droite est: $\overrightarrow{u} (1; m)$.

Exemple:
La droite d'équation $y = -7x -11$ admet comme vecteur directeur $\overrightarrow{u} (1; -7)$.

Remarque:
Tout vecteur non nul colinéaire à $\overrightarrow{u}$ est aussi un vecteur directeur de cette droite...

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Une équation de droite de la forme: $ax+by+c=0$ est appelée équation cartésienne (avec $(a;b) \ne (0;0)$).

Une droite admet une infinité d'équation cartésienne.
Un vecteur directeur de cette droite est: $\overrightarrow{v} (-b; a)$.

Exemple:
La droite d'équation $-3x+5y+8=0$ admet comme vecteur directeur $\overrightarrow{u} (-5; -3)$.

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