Dans un modèle de sondage avec un échantillon représentatif, on estime une proportion $p$ à partir de la fréquence observée $f$. Pour cet exercice, on utilise un échantillon de taille $n \ge 25$ et une fréquence $f$ comprise entre 0,2 et 0,8.
Un intervalle de confiance de $p$ au niveau d’environ 95 % est :
$I = [f - \frac{1}{\sqrt{n}} ; f + \frac{1}{\sqrt{n}}]$.
Le niveau de confiance décrit la méthode : si l’on répétait le sondage dans les mêmes conditions, environ 95 % des intervalles ainsi construits contiendraient la proportion réelle $p$. On n’affirme pas que 95 % des personnes sont favorables.
Exemple : un maire interroge 2 000 personnes de façon représentative ; 821 se déclarent favorables à des travaux.
$f = \frac{821}{2000} = 0,4105$ et $\frac{1}{\sqrt{2000}} \approx 0,02236$.
$I = [0,4105 - \frac{1}{\sqrt{2000}} ; 0,4105 + \frac{1}{\sqrt{2000}}] \approx [0,38814 ; 0,43286]$.
Cela correspond à une estimation entre environ 38,814 % et 43,286 % de personnes favorables.
La borne supérieure est inférieure à 0,5 : dans ce modèle, les résultats ne soutiennent pas l’existence d’une majorité favorable.
Pour considérer qu’une majorité est favorable, il faut que la borne inférieure soit supérieure à 0,5. Si l’intervalle contient 0,5, on ne peut pas conclure à une majorité favorable à partir de ce sondage.