📊 Ajustement affine (Terminale STMG)

Lorsqu’on étudie un nuage de points qui semble presque aligné, on peut l’approcher par une droite :

\[ y = ax + b \]

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1️⃣ À partir d’un tableau de valeurs

On entre les données dans la calculatrice :

\(x\)	0	1	2	3	4
\(y\)	12	14	17	19	22

👉 Avec la calculatrice :

Sur Numworks:
Régression ➔ Données:

• Saisir \(x\) dans X1 et \(y\) dans Y1
• Aller dans graphique puis onglet Régression/Modèle Linéaire.

Sur TI:
Stats ➔ Edit ➔ Modifier:

• Saisir \(x\) dans L1 et \(y\) dans L2
• Lancer une régression linéaire: (Calc ➔ RegLin)
• Vérifier que YListe: X1 et YListe:L2 puis calculer

Sur Casio:
MENU ➔ 2 ➔ Modifier:

• Saisir \(x\) dans List 1 et \(y\) dans List 2
• Lancer une régression linéaire: Calc (F2) ➔ List1 pour 2 Var Xlist et List2 pour 2 Var Ylist ➔ exit
• Selectionner Reg(F3) puis X(F1) et ax+b(F1)

On obtient par exemple :

\[ y \approx 2.5x + 12 \]

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2️⃣ Trouver une valeur de \(y\) pour un \(x\) donné

Pour estimer \(y\) lorsque \(x = 6\), on remplace \(x\) dans l’équation :

\[ y = 2.5 \times 6 + 12 = 27 \]

👉 On parle ici d’extrapolation (car \(x = 6\) est en dehors des valeurs du tableau).

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3️⃣ Trouver une valeur de \(x\) pour un \(y\) donné

On cherche par exemple pour quelle valeur de \(x\) on a \(y = 30\).

\[ 30 = 2.5x + 12 \] \[ 2.5x = -18 \Rightarrow x = -7.2 \]

👉 On résout une équation à partir de la droite d’ajustement.

⚠️ Les résultats sont des estimations, pas des valeurs exactes.